17. 回归平均值——统计学规律的因果迷雾

本章探讨了一个普遍但常被误解的统计学现象：回归平均值（Regression to the Mean）。当涉及运气或随机因素时，极端的表现（好或坏）在下一次往往会向平均水平靠拢。然而，系统1无法理解这一统计规律，总是强行赋予其虚假的因果解释，这导致我们在教育、医疗、商业预测等领域频频犯错。

一、飞行教练的顿悟与误解

现象：以色列空军教官发现，被表扬的飞行员下一次往往飞得更差，而被怒吼批评的飞行员下一次往往飞得更好。
教官的推论（因果错觉）：表扬会让人骄傲退步，惩罚会让人警醒进步。

真相（回归平均值）：

飞行表现受随机波动（运气、状态）影响。
极端表现：当飞行员做出完美特技（表现远超平均值）时，下一次很大概率会表现得平常一些（向平均值回归）；反之，表现极差时，下一次大概率会变好。
无关奖惩：无论教官是否表扬或批评，这种自然的回归都会发生。教官将统计学上的必然回归误读为奖惩的因果效应，从而陷入了“惩罚有效、奖励有害”的错误信念。

公式：

高尔夫球赛案例：

第一天：某选手打出 66杆（远超平均水平）。这意味着他不仅有天赋，而且那天运气极好。
预测第二天：我们无法预测第二天的运气，只能假设运气回归平均（不好不坏）。因此，该选手的表现大概率会比第一天差（回归平均值），但仍高于平均水平（因为天赋还在）。
反之亦然：第一天打得极差的选手，第二天大概率会变好，因为霉运很难持续。

结论：对未来的预测应当是保守的，即预测值应向平均值靠拢，而不是简单延续当前的极端表现。

1. “体育画报的诅咒”
现象：登上封面的运动员往往在接下来赛季表现下滑。
解释：并非因为自信过头或压力过大，而是因为能上封面意味着他们前一赛季表现极端出色（运气极好）。随后的表现下滑只是回归正常水平的统计学现象。

2. 聪明的女人嫁给不如她们聪明的男人
现象：高智商女性的伴侣往往智商较低。
解释：并非为了避免竞争或妥协。仅仅因为夫妻智商的相关性不是 1（并非完美相关），只要相关性不完美，就会出现回归效应。智商极高的女性（极端值），其伴侣智商向平均值回归是大概率事件。

3. 医疗奇迹的假象
现象：“抑郁儿童喝了功能饮料后病情好转”。
解释：抑郁症本身有波动性。被选中参加实验的儿童往往处于病情最严重的时期（极端值）。无论是否喝饮料，随着时间推移，他们的病情都会自然向平均水平回归（好转）。如果不设立对照组，就很容易将这种自然好转误认为是治疗效果。

在进行商业或绩效预测时，不能简单地按比例增长（如“所有门店销售额增加10%”）。
正确策略：

总结：回归平均值如同万有引力一样普遍，但我们对其视而不见。系统1总是渴望因果解释，将随机的回归现象误读为某种力量的作用。理解回归效应，能让我们在面对波动时保持清醒，避免被虚假的因果关系误导。