10. 大数法则与小数定律——随机性的因果幻觉
本章揭示了系统1在处理统计数据时的根本缺陷：它无法理解随机性，总是试图强加因果解释。从肾癌发病率到学校规模研究，我们往往因忽视样本大小对结果可靠性的影响（小数定律），从而在无规律的随机事件中“发现”并不存在的规律。
一、 肾癌发病率之谜：样本大小的假象
现象：调查显示，美国肾癌发病率最低的县，大多是人口稀少的乡村地区（通常由共和党管辖）。
因果解释（错误）：人们立刻联想到乡村生活健康、无污染、食品新鲜。
反转：如果告诉你肾癌发病率最高的县，也大多是人口稀少的乡村地区？
因果解释（错误）：人们又会联想到乡村医疗差、高脂肪饮食、酗酒。
真相：乡村生活方式不能既导致高发病率又导致低发病率。真正的关键在于人口稀少（小样本）。根据统计学规律，小样本比大样本更容易出现极端结果（无论极高还是极低）。这纯粹是数学事实，没有任何因果联系。然而，系统1自动构建的因果解释（如“健康生活”）掩盖了这一统计真相。
二、 小数定律的盲信：专家的直觉缺陷
1. 心理学家的赌博
即使是受过训练的科学家，直觉上也常常成为“糟糕的统计学家”。
- 问题：为了证明“女孩平均词汇量比男孩丰富”这一正确假设，如果样本太小，有 50% 的风险得不到显著结果，甚至得出相反结论。
- 现状：许多研究人员凭直觉选择过小的样本，导致实验像赌博一样不可靠。
2. 信任多于质疑
- 民意调查：“在一次面向 300 名老年人的电话调查中，60% 支持总统。”
- 系统1的反应：我们只关注“老年人支持总统”这一信息本身，而忽略了“300人”这个样本量是否足够代表整体。除非样本量极其荒谬（如6人），否则我们的直觉对样本大小完全不敏感。我们习惯于眼见即为事实，将有限的观察结果视为普遍真理。
三、 随机性的因果错觉：寻找不存在的模式
系统1渴望看到一个有规律的世界，因此无法接受纯粹的随机性。
1. 随机序列的误解
对比三种婴儿性别出生序列（男/女概率相等）：
- 男男男女女女
- 男男男男男男
- 男女男男女男
虽然三者概率完全相等，但直觉认为只有第3种是随机的，前两种肯定有“特殊原因”。实际上，随机过程往往包含许多看起来并不随机的序列（如连续生女）。
2. “二战”伦敦轰炸
伦敦人发现炸弹分布不均，这就是德军针对特定目标（或避开间谍住所）的证据。统计分析却表明，这完全符合随机分布的特征。人们在纯粹的随机事件中强行构建了模式。
3. 篮球场上的“投篮顺手”
球员连续进球被视为“手感火热”（Hot Hand），队友会多传球给他，对手会严防他。然而，对上千次投篮的分析表明，根本没有“投篮顺手”这回事。进球只是随机分布，连续进球只是运气好的巧合。但包括专业教练在内的人们都拒绝相信这一统计事实，因为因果错觉太过强烈。
四、 盖茨基金会的误判：小学校真的更好吗？
盖茨基金会曾投入 17亿美元 资助建立小规模学校，理由是调查显示最成功的学校往往规模较小。
因果解释：小学校能给予学生更多关注。
真相：如果调查最差的学校，你会发现它们规模也较小。
这又是小数定律在作祟：小规模学校（小样本）的成绩波动更大，更容易出现极好或极差的成绩。大规模学校的成绩则更稳定，接近平均水平。小学校并不一定拥有更优质的教学，只是其成绩更容易偏离平均值而已。
总结：我们的大脑是一台“因果制造机”，而非“统计计算器”。面对小样本产生极端数据时，我们往往忽略统计规律，反而编造出各种动听的因果故事来解释这些巧合。这种对小数定律的盲信，让我们夸大了对世界的理解，低估了随机性的力量。
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